En esta ocasión se dará a entender los conceptos
básicos del teorema de Bayes
En el cual se mostrará cómo resolver unos
ejercicios y a su vez comprobaremos si el resultado es correcto utilizando una
calculadora virtual
Concepto
El
teorema de Bayes fue planteado por el filosofo ingles Thomas Bayes (1702-1761). Dentro de la
probabilidad, proporciona la distribución de probabilidad condicional de un
evento "A" dado otro evento "B"(probabilidad posterior),
en función de la distribución de probabilidad condicional del evento "B"
dado "A" y de la distribución de probabilidad marginal del
evento "A" (probabilidad simple).
La probabilidad de eventos acumulados se multiplica y nunca debe ser mayor de uno.
Ejercicio
2.95 En cierta región del país se sabe por experiencia
que la probabilidad de seleccionar un adulto mayor de 40 años con cáncer es
0.05. Si la probabilidad de que un doctor diagnostique de forma correcta que una
persona con cáncer tiene la enfermedad es 0.78, y la probabilidad de que
diagnostique de forma incorrecta que una persona sin cáncer tiene la enfermedad
es 0.06, ¿cuál es la probabilidad de que a un adulto mayor de 40 años se le
diagnostique cáncer?
(C)Con
Cáncer = 0,05 (SC)Sin Cáncer =0,95
(DC)Diagnóstico Correcto = 0,78 (DI)Diagnóstico incorrecta= 0,06
La policía planea hacer respetar los límites de velocidad
usando un sistema de radar en 4 diferentes puntos a las orillas de la ciudad.
Las trampas de radar en cada uno de los sitios L1, L2, L3 y L4 operarán 40%, 30
%, 20% y 30% del tiempo. Si una persona que excede el límite de velocidad
cuando va a su trabajo tiene probabilidades de 0.2, 0.1, 0.5 y 0.2,
respectivamente, de pasar por esos lugares, ¿cuál es la probabilidad de que
reciba una multa por conducir con exceso de velocidad?
|
Radar en los puntos que operan al:
|
probabilidad a multa es;
|
|
L1=40%
|
0.2
|
|
L2=30%
|
0.1
|
|
L3=20%
|
0.5
|
|
L4=30%
|
0.2
|
Remítase al ejercicio 2.95. ¿Cuál es la probabilidad de
que una persona a la que se le diagnostica cáncer realmente tenga la
enfermedad?
(C)Con Cáncer = 0,05 (SC)Sin Cáncer =0,95
(DC)Diagnóstico Correcto = 0,78 (DI)Diagnóstico incorrecta= 0,06
Suponga que los cuatro inspectores de una fábrica de
película colocan la fecha de caducidad en cada paquete de película al final de
la línea de montaje. John, quien coloca la fecha de caducidad en 20% de los
paquetes, no logra ponerla en uno de cada 200 paquetes; Tom, quien la coloca en
60% de los paquetes, no logra ponerla en uno de cada 100 paquetes; Jeff, quien
la coloca en 15% de los paquetes, no lo hace una vez en cada 90 paquetes; y
Pat, que fecha 5% de los paquetes, falla en uno de cada 200 paquetes. Si un
cliente se queja de que su paquete de película no muestra la fecha de caducidad,
¿cuál es la probabilidad de que haya sido inspeccionado por John?
|
(SF)Sin Ficha
|
Inspectores;
|
Paquetes
|
|
20%
|
John
|
1/200=0,0050
|
|
60%
|
Tom
|
1/100=0,001
|
|
15%
|
Jeff
|
1/90=0,0111
|
|
5%
|
Pat
|
1/200=0,005
|
No hay comentarios:
Publicar un comentario